Езжай под Звенигород на Москва-реку.
На электричке с Белорусского вокзала доезжаешь до ст. Звенигород (конечная), а оттуда на автобусе или маршрутке - до Саввинско-Сторожевого монастыря.
Сначала осмотр монастыря, а потом матрас и ночевка на берегу Москва-реки... На след. день - обрато домой.
Еще один вариант - Люберецкий карьер. Шашлык-машлык, купание. Но народу дофига.
Еще один вариант - какое-нибудь водохранилище, типа Истринского...
Трудно что-нибудь советовать... 100%-ных мест близко с Городом немного, а далеко ехать - лучше уж там погулять, а не на матраце валяться...